Horisontaalse ja vertikaalse asümptoti erinevus

Enne horisontaalse ja vertikaalse asümptootide teema juurde asumist proovime aru saada, mis asümptoodid täpselt on ja millist rolli nad matemaatikas mängivad. Projektiivses geomeetrias on asümptoot sirgjoon, mis läheneb antud kõverale meelevaldselt, kuid ei vasta ühegi piiratud vahemaa tagant. Geomeetriliselt on joon kõvera y = f (x) asümptot, kui joone ja kõvera punkti P vaheline kaugus läheneb nullile, kui x ja y kalduvad lõpmatusse. Graafikul võib olla üks teljega paralleelne asümptoot. Tegelikult on asümptoot midagi sellist, mida füüsiliselt pole - see on rohkem nagu uskuda.

Asümptoot aitab kindlaks teha toiminguid või asjade kujundeid, kuid see pole tegelikult graafiku osa. See on lihtsalt kujuteldav joon, mis aitab teil ratsionaalset funktsiooni graafiliselt joonistada. Kui kõver asümptoti poole läheneb, jõuab see asümptotile lähemale, kuid ei puutu seda kunagi. Seega aitab asümptoot kindlaks teha, kuhu funktsiooni graafik võib minna või mitte. Nagu öeldud, on olemas kolme tüüpi asümptoteid: vertikaalseid, horisontaalseid ja kaldus asümptoteid. Kuid arutame ainult vertikaalseid ja horisontaalseid asümptoteid ning näeme, kuidas aru saada, mis on tegelikult.

Mis on horisontaalne asümptoot?

Horisontaalne asümptoot on püsiv väärtus graafikul, millele funktsioon läheneb, kuid tegelikult ei ulatu. See näitab, mis kõveraga tegelikult juhtub, kui x-väärtused muutuvad väga suureks või väga väikeseks. Ülaltoodud graafiliste näidete korral läheneb kõver konstantsele väärtusele b, kuid ei jõua kunagi väärtuseni y = 0.

Sirge y = b on 'f' graafiku horisontaalne asümplett, kui f (x) -> b on x -> ∞ või x -> - ∞

Ratsionaalse funktsiooni horisontaalse asümptoti leidmiseks tuleb arvestada lugeja ja nimetaja polünoomide astet.

• Kui nimetajal on funktsioonivõrrandis suurim muutuvvõimsus, on horisontaalne asümptoot automaatselt x-telg või y = 0.
• Kui nii lugejal kui ka nimetajal on võrdne aste, võetakse suurima võimsusega nende tingimuste juhtkoefitsiendid ja tehke neist murdosa horisontaalse asümptoti leidmiseks
• Kui lugejal on funktsioonivõrrandis suurim muutuvvõimsus, pole funktsioonil horisontaalset asümpotti; graafikul on tõenäoliselt kaldus asümptoot.

Mis on vertikaalne asümptoot?

Kuna murdosa nimetaja ei saa kunagi olla null, on muutuja põhjas, kui murdosa võib osutuda probleemiks. Mõne domeeni väärtus 'x' muudab nimetaja nulliks ja funktsioon hüppab selle väärtuse üle graafikus, luues vertikaalse asümptooti. Need on vertikaalsed jooned, mis on tõmmatud kergelt või kriipsudega, et näidata, et need ei ole osa graafikust.

Kui tegelik arv 'a' on nimetaja q (x) null, siis f (x) = p (x) / q (x) graafikul, kus p (x) ja q (x) pole ühist tegurid, omab vertikaalset asümptoti, x = a.

Horisontaalse ja vertikaalse asümptoti erinevus

Definitsioon

- Horisontaalne asümptoot on püsiv väärtus graafikul, millele funktsioon läheneb, kuid tegelikult ei ulatu. See näitab, mis kõveraga tegelikult juhtub, kui x-väärtused muutuvad väga suureks või väga väikeseks. Vertikaalsed asümptootid on seevastu nähtamatud vertikaaljooned, mis vastavad ratsionaalse murru nimetaja nullile. Need on vertikaalsed jooned, mis on tõmmatud kergelt või kriipsudega, et näidata, et need ei ole osa graafikust.

Arvutus

- Ratsionaalse funktsiooni horisontaalse asümptoti määramiseks tuleb arvestada lugeja ja nimetaja polünoomide astet. Kui nimetajal on funktsioonivõrrandis suurim muutuvvõimsus, on horisontaalne asümptoot automaatselt x-telg või y = 0. Kui nii lugejal kui ka nimetajal on võrdne aste, siis tehke horisontaalse asümptoti määramiseks murdosa nende koefitsientidest. võrrand. Ratsionaalse funktsiooni vertikaalsete asümptootide määramiseks määrake murru nimetaja nulliga.

Näide

- Saame teada funktsiooni asümptootid

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

Vertikaalsete asümptootide leidmiseks määrake murru nimetaja nulliga.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 ja x = - 5

Need kaks arvu on kaks väärtust, mida ei saa domeeni kaasata, seega on võrrandid vertikaalsed asümptootid. Kaks vertikaalset asümpotti on x = 5 ja x = - 5.

Nüüd horisontaalse asümptoti kindlaksmääramiseks vaadake algset võrrandit. Suurim muutuv võimsus on siin 2. Kuna nii lugejal kui ka nimetajal on sama võimsusaste, moodustage osa nende koefitsientidest:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Niisiis, horisontaalse asümptoti võrrand on, y = 3.

Horisontaalne asümptoot vs vertikaalne asümptoot: võrdlusdiagramm

Horisontaalse asümptoti ja vertikaalse asümptoti kokkuvõte

Asümptoot aitab kindlaks teha toiminguid või asjade kujundeid, kuid see pole tegelikult graafiku osa. Vertikaalsed asümptootid tähistavad kohti, kus funktsioonil pole domeeni. Vertikaalsete asümptootide võrrandi lahendamiseks määrake murru nimetaja nulliga. Horisontaalsed asümptootid seevastu näitavad, mis juhtub kõveraga, kuna x-väärtused muutuvad väga suureks või väga väikeseks. Horisontaalse asümptoti leidmiseks peate arvestama lugeja ja nimetaja polünoomide astmega.